Łukasz Pikier Sławiński

Dobro i Zło w matematyce

III 2019

Niedawno doszedłem do pełnego rozeznania:

DOBRO!   Należy rozsiewać DOBRO, a wypleniać ZŁO.

Postanowiłem więc sprawdzić  jak to jest z tym w matematyce.

Chyba nikt nad tym się nie zastanawiał. Ale ja muszę!

 

Zagadnienia trudne to nie dla mnie. Wstyd się przyznać ale nie mam pojęcia o analizie funkcjonalne ani o całkach eliptycznych. Czyham zatem na zagadnienia sformułowane prosto i dotychczas nieroztrzygnięte bądź nieporuszane (bo jestem podejrzliwy). Jedno z nich udało mi się ostatnio roztrzygnąć – pokażę jak bym to uczyniłem wypatrując we wszystkim Dobra i Zła.

Uściślenie Mediany

Mediana to od dawna znany sposób zastępowania wielu liczb jedną – taką pośrodku. Kiedy ilość tych liczb jest nieparzysta – pośrodku jest  „środkowa” (np dla 1 2  3 10 12 = 3) – zatem nic trzeba rachować i to jest Dobre. Ale zaraz zaraz.. kiedy ilość liczb jest parzysta (np 1 2 3 10 12 44)  – pośrodku są dwie, więc nie wiadomo którą wybrać i to jest  Zło. W podręcznikach szkolnych podają że w takim przypadku należy  wziąć ich średnią arytmetyczną.  Wygląda na to że na zasadzie „bo coś trzeba przyjąć, a na oko to jest sensowne” – czyli mam czynienia ze Złem.

Postanowiłem coś zrobić. Wówczas nie myślałem jeszcze w kategoriach Dobra i Zła, więc popchała mnie do tego niska żądza popisu.

Łatwo było dostrzec (o czym w podręcznikach milczą), że mediana jest takim punktem nad trasie od którego suma odległości od wszystkich jest najmniejsza – czyli jest najtańszym miejscem na magazyn zaopatrujący sklepy, co da się ująć formułą m = min(x){ |x-s1| + |x-s2| +...+   |x-sk| }  lecz niestety kiedy k  jest parzyste, miejsce to rozpływa się w cały przedział. Co robić? Na szczęście gdzieś tam widywałem formuły |x-s1|p + |x-s2|p  +...+ |x-sk|p   i zwykle było  w nich p=2, postanowiłem więc wziąć p=2   i zmiejszać je powoli aż zacznie  zbliżać się do 1  (to chyba tzw granica). To było bardzo trudne, więc Złe. Ale na szczęście znalazłem robota. Wyszlo mu że dla punktów 1 2 5 8 zbliża do 3,8 – wcale nie  do 3,5. Zatem dokonałem wielkiej konstrukcji: „Pikier Mediana 2017”. I to było Dobro.

Ale potem ochłonąłem...

Co z tego skoro czasem, i to nawet bardzo czasem, mediana jest taka sama dla niesamowitych mnogości najróżniejszych punktów!? Ona jest z urodzenia Bardzo Zła.  A Zło  należy wyplenić. Nigdy więcej Mediana!

Przerzuciłem się więc do starej poczciwej Średniej Arytmetycznej...

 

Dobroć Średniej

Średnia musiała być używana juź od zarania dziejów, no bo jak ma podzielić między siebie łupy kilku wojowników? – każdemu po równo! To samo musiało się zdarzać kiedy coś wiele razy mierzono (z ostrożności) i potem trzeba było przyjąć ile to coś wynosi. Ale kiedy w XVIII wieku matematycy wykryli że średnia minimalizuje sumę kwadratów odchyleń niektórzy się rozradowali: „Teraz nie będziemy używać prostackiej średniej” Stąd w 1805 wziął się Postulat Legendre’a: Jeśli wykonano szereg pomiarów pewnej wielkości, to najbardziej prawdopodobną jej wartością jest taka której suma kwadratów odchyleń jest najmniejsza, choć wystarczyłoby wziąć do tego zwykłą średnią.

Ze zdumieniem dowiedziałem się żę średnia arytmetyczna nie jest dotąd ugruntowana, że używa się jej z nadzieją że jest Dobra.

To coś dla mnie!

 

Zastanowiłem się...

Wartość najbardziej prawdopodobna to ta dla której rozkład pomiarów osiąga maxymalne prawdopodobieństwo.

Faktem jest że dla danej próbki takim rozkładem jest ten w którym średnia rozkładu = średnia próbki, ale nie wynika stąd że próbka pochodzi właśnie z tego rozkładu! Może pochodzić z jakiegolwiek!

Co robić?... dopasować próbkę do rozkładu!

Aksjomat Wzrastania Prawdopobieństwa

Pikier 2017

PRAWDĄ jest że:

To co się zdarzyło miało w ostatniej chwili największą szansę zaistnienia

Na jego słuszność wskazuje rzeczywistość.

Teraz już dowiedzenie Postalatu Legendre’a było pestką. Ale że mi się nie chciało, zrobiłem tylko podglądowy (na Trójącie Pascala).

Tak więc Średnia Artmetyczna jest DOBRA.

I Ty BĄDŹ ZAWSZE DOBRY.

Kiedy podałem Aksjomat na pewnym forum matematycznym rzucił się na mnie chór  idiotów: „Nie masz pojęcia rachunku prawdopobieństwa – ono może dotyczyć zdarzeń które dopiero nadejdą”  

 

 

www.Pikier.com