KONSULTACJA
|
Podziały
z honorami (koloru między wistantów)
|
5 IV
2004
|
Czytelnik pisze:
W zeszłym miesiącu wysłuchałem
wykładu o obliczaniu szans w rozgrywce. Okazało się niestety, że obliczanie
szansy podziału między wistującymi koloru z jednym bądź dwoma honorami jest
bardzo trudne. Np dla xxxx–Dx bądź D10xx–xx trzeba obliczyć, że wszystkich
możliwych podziałów typu 4–2 jest 15, że podziałów typu xxxx–Dx jest 5, a
podziałów typu D10xx–xx jest 6. Wykładowca radził, by ilości te wyliczać „na
palcach” (np 6 dubletonów: 23 24 25 34 35 45) albo nauczyć się ich
na pamięć.
Obie
te metody są jednak bardzo uciążliwe. Czy Pikier potrafi podać jakiś prostszy
sposób ?
Tak, istnieje znacznie
prostszy sposób. Tak prosty, że nie dziwota iż Wykładowca o nim zapomniał.
Jest
to Spojrzenie Przegródkowe – rozdawanie kart przeciwnikom traktujemy jako wkładanie
kart do pustych przegródek. Na początku mają po 13 pustych przegródek, a potem
stopniowo coraz mniej.
Spójrzmy na
podział 4–2 u przeciwników jako na 6 pustych przegródek (symbolicznie úýúý– úý)
do których trzeba włożyć 6 brakujących nam w kolorze kart. Zacznijmy wkładanie
od Damy (bo jest obojętne od której karty zaczniemy). Szansa że Dama trafi na
lewą stronę wynosi 4 / 6, a szansa że trafi na prawą stronę wynosi 2 / 6. To
jest szybkie, łatwe i... oczywiste.
Tę „oczywistość” można
najzupełniej ściśle potwierdzić obliczeniami kombinatorycznymi.
Kwestia ta jest spokrewniona z opisaną obszernie w Pikierze Zasadą Szufladkową Dirichleta.
Wyliczone szanse są rzecz jasna względne, bo założyliśmy że podział 4–2 już nastąpił. Aby otrzymać szanse „globalne” musimy powyższe ułamki przemnożyć przez szansę łączną podziału 4–2, tj przez 48,45%. Ponieważ w trakcie gry takie mnożenie jest zbyt trudne, a duża dokładność jest rzadko kiedy potrzebna, możemy ograniczyć się do mnożenia przez 48%, a nawet pójść dalej – zaokrąglić 48% do 50%, czyli do 1/2. Mnożenie łatwych ułamków jest łatwiejsze niż mnożenie procentów. Spójrzmy: 2/6 razy 1/2 = (po skróceniu w pamięci przez 2) 1/6, czyli około 17% – i tyleż wynosi szansa absolutna podziału: xxxx–Dx.
Zamiana na procenty
przydaje się dopiero na samym końcu, aby porównać szanse dla wybrania lepszego
sposobu rozgrywki. Porównywanie ułamków, np 2/7 i 1/4, jest bowiem trudniejsze.
Obliczenie powyższe –
jak i dalsze – odnosi się do Dx u dowolnego z przeciwników ! Prawdopodobieństwo
Dx u konkretnego przeciwnika jest
oczywiście 2 razy mniejsze
Nieco dłuższe będzie obliczenie szansy podziału z dwoma honorami, np D10xx–xx. Ale tylko nieco:
Po zaistnieniu sytuacji Dýúý– úý (na co była wyliczona przed chwilą szansa 4/6), trzeba włożyć 10.
Szansa, że 10 trafi tam gdzie D wyniesie teraz 3/5. I znowu to jest oczywiste.
Zatem szansa na D10xx–xx równa jest iloczynowi 4/6 razy 3/5, co (po łatwym skróceniu w pamięci) daje 2/5, a to po przemnożeniu przez 1/2 (szansa podziału 4–2) daje ostatecznie 1/5 = 20%.
Zauważmy że 3/5 powstaje z 4/6 po zmniejszeniu licznika i mianownika o 1.
Podobnie będzie dla trzech honorów, np dla DW10x–xx:
4/6 razy 3/5 razy 2/4 = 4/20, i to z kolei razy 1/2 (szansa podziału 4–2) daje ostatecznie 2/20 = 10%.
Zauważmy że ciąg 4/6 3/5 2/4 to kolejne zmniejszanie licznika i mianownika o 1.
Jeśli honory mają być rozdzielone, trzeba uważać, bo będzie nieco inaczej:
Np dla Dxxx–10x mamy najpierw Dýúý– úý (szansa = 4/6). Ponieważ 10 ma teraz trafić na prawo, gdzie są 2 puste przegródki na 5 pustych ogółem, szansa iż to się zdarzy wyniesie 2/5. Zatem szansa względna na Dxxx–10x = 4/6 razy 2/5 (licznik drugiego ułamka zmalał nie o 1 lecz o 2).
Wreszcie jeśli honory mają być „nierozróżnialne”, trzeba pamiętać o przemnożeniu dodatkowym:
Np jeśli brakuje nam D i W, podział Hxxx–Hx to dwa podziały: Dxxx–Wx oraz Wxxx–Dx. Zatem trzeba obliczyć szansę na Dxxx–Wx (oczywiście tyle samo co na Dxxx–10x) i następnie ją podwoić.
Dodajmy na koniec to co polecaliśmy już rok temu:
Szanse podziałów należy zapamiętać nie w procentach, lecz w przybliżeniach ułamkowych:
|
|
3–3 |
35.53% |
1/ 3 |
|
3–2 |
67.82% |
2/ 3 |
|
2–2 |
40.70% |
2/ 5 |
|
2–1 |
78% |
4/ 5 |
|
|
|
4–2 |
48.45% |
1/ 2 |
|
4–1 |
28.26% |
2/ 7 |
|
3–1 |
49.74% |
1/ 2 |
|
3–0 |
22% |
|
|
|
|
5–1 |
14.53% |
1/ 7 |
|
5–0 |
3.92% |
|
|
4–0 |
9.56% |
|
|
|
|
|
|
|
|
6–0 |
1.49% |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I łatwiej to zapamiętać i łatwiej na tym rachować !
W publicystyce brydżowej
spotyka się czasem (choć rzadko) tabele podziałów z honorami (jednym, dwoma,
trzema). Sam przygotowałem ongiś takie tabele jako dodatek do „Bezpiecznej
rozgrywki” Jana Wieczorkiewicza. Muszę jednak stwierdzić, że chyba nigdy potem
z tych tabel nie skorzystałem! Dlaczego? Otóż wyliczenie opisanym tu
Spojrzeniem Przegródkowym jest tak łatwe i szybkie, że nie opłaca się nawet
wyszukiwać i otwierać książki z tabelami.
|
Co było
dalej... |
|
15 Kwietnia 2004 |
W tydzień po pierwszym wykładzie odbył się drugi, jeszcze zanim powyższa konsultacja się pojawiła.
Na początku była szansa, że Wykładowca się zreflektuje, bowiem powiedział:
Jeśli wiemy, że E ma 4 piki, a W tylko 2, to szanse na znalezienie
Damy u E jest jak 4:2.
Jednak dalej nadal skrupulatnie obliczał kombinacje (ilości
podziałów elementarnych), a pod koniec:
misiopysio:
Czy szanse drugiego Króla przy brakujących 7 kartach można liczyć
tak:
Jest siedem miejsc wolnych, Króla możemy przydzielić na dwa
sposoby, więc 2 / 7
Wykładowca:
Miejsca wolne nie mają tu nic do rzeczy. Jeszcze raz powtarzam jak
to liczymy:
Drugich Króli jest 6 (K4, K6, K9, K8, KW, K10), a podziałów 5-2 jest
21. czyli 6 / 21 = 2 / 7
Miejmy nadzieję, że na trzecim wykładzie przyzna się do błędu i poleci
Przegródki.
Kolejna konsultacja w sprawie tych wykładów: Podziały przy podziałach
|
Nie samym brydżem człowiek żyje: do Czytaj! |
||||
|
5 Kwietnia 2004 |
||||
|
brydż, brydz, bridge, brydż sportowy, brydz
sportowy, bridge sportowy, Pikier, Sławiński, Slawinski, Łukasz Sławiński,
Lukasz Slawinski, |
||||