Ile
Okrążeń Honorowych?
|
Leszek Łuniewski
|
13 VI 2010
|
Zaczynam od
zacytowania fragmentu Osiki:
Lewy
Honorowe LH Średnio rzecz biorąc 3 pierwsze lewy w kolorze brane są na honory,
czyli są Lewami Honorowymi. [................] Dużą pomocą w takim szacowaniu może
być wstępne spostrzeżenie, że w jednym kolorze są łącznie 3 Lewy Honorowe, o
ile rozkład koloru jest w miarę zrównoważony. Oznacza to,
że we wszystkich czterech kolorach jest łącznie 12 LH (!), czyli że ręka
najzupełniej przeciętna:
|
A
przecież widać gołym okiem, że żadna z tych rąk nie jest warta 3LH.
W
dalszym bilansowaniu też widać skutki tego założenia – liczymy LH (ale z 12 !),
dodajemy powiedzmy 3LU (bo tyle
bardzo często jest – czwarte i piąte atu plus przebitka), ale lew w rozdaniu
dalej mamy 13.
To
mi nie grało. Postanowiłem
sprawdzić ile średnio w rozdaniach bierzemy lew na figury, a ile na blotki.
Próba nie była wielka – 100 rozdań – ale rozrzut między poszczególnymi
20-kami
niewielki, więc uznałem, że wynik można przyjąć za poprawny.
Wyszło
mi 9,6 lew na honory / rozdanie.
Wygodniej jest
przyjąć wartość całkowitą – czyli 10 – dalej będzie błąd, ale dużo mniejszy.
Przy takim
podejściu wyżej podane średnie ręce będą miały po 2,5 LH, a 10 LH + 3 LB da nam
lew 13.
Następny krok
to policzenie wartości figur dla 10 lew. Pomyślałem, że można to zrobić tak :
40
równań honorowych dla 12 lew (3 Okrążenia Honorowe – OH), 40 równań honorowych
dla 8 lew (2 Okrążenia Honorowe – OH) i średnia z 2 wartości dla każdego układu
honorowego.
|
Dla takich
wartości chciałem znaleźć metodę punktacji, która byłaby najlepsza. Nie
ograniczyłem się do punktowania w ćwiartkach lew, ale oceniałem również metody
z punktowaniem układów honorowych w 1/3, 1/8 i 1/6 lewy. Nie rozwiązywałem
układów równań tylko poddałem ocenie wiele sposobów punktacji metodą prób i
błędów. Niektóre z nich: 1. A=5, K=3, D=1, HH=1, HHH=1 2. A=5, K=3, D=1, HH=0,5, HHH=1,5 3. A=4, K=3, D=1, HH=1, HHH=2 4. A=4,5 K=3, D=1, HH=1, HHH=1,5 5. A=4,5 K=2,5,
D=1,
HH=1,
HHH=2 6. A=4 K=3, D=2, W=1 (Miltony) 7. A=4 K=3, D=2, HH=2, HHH=3 (wg Pikiera) 8. A=3, K=2, D=1, HH=1, HHH=2 (liczone
w 1/3 ale przeliczone na ćwiartki) 9. A=6, K=4, D=2, W=1 (liczone
w 1/6 ale przeliczone na ćwiartki) 10. A=4,5 K=3, D=1,5, W=1
(skorygowane Miltony) W ocenie uwzględniłem również częstość
zaistnienia konkretnych układów (jeśli robimy błąd lepiej, żeby był w
układzie, który przychodzi rzadziej). W układzie 40 równań każda figura
występuje 26 razy tzn że równania odwzorowują 6,5 rozdania. Jeśli bierzemy do
analizy tylko równania zakładamy, że wszystkie te układy będą nam
przychodziły równie często (czyli raz na 6,5 rozdania). Ale
rzeczywista częstość układów jest inna. Np. układ Dxx–xxx mamy ok.10 razy częściej niż
AKx–DWx (ilość blotek
nieistotna). Sprawdziłem częstość wszystkich układów w 100 rozdaniach. Jako
kryterium oceny sposobu punktacji przyjąłem: ∑ |W10 – W| x
CZ gdzie: W10 – wartość teoretyczna danego
układu (dla
10 lew honorowych w rozdaniu) w ćwiartkach W – wartość danego układu wg
sprawdzanej metody punktacji w ćwiartkach CZ – częstość układu w 100
rozdaniach. Wartość
bezwzględną wziąłem, aby błędy dodatnie i ujemne się nie znosiły (w konkretnym
rozdaniu czasem się znoszą, a czasem sumują) |
Jako najlepszy
wynik wyszła mi metoda punktacji
A=4 K=3 D=1 HH=1
HHH=2.
Wynik kryterium
333 (czyli błąd średni 3,33 ćwiartki na rozdanie jeśli wszystkie błędy się
zsumują, ale liczony na obie pary
czyli 1,67 ćwiartki na parę). Największy błąd w tej metodzie to 51,3 za
układ Kxx – xx (ilość blotek
nieistotna) – wartość teoretyczna 2 ćwiartki, liczona 3 ćwiartki, częstość 51,3
na 100 rozdań.
Kolejna metoda
to A=4,5 K=3 D=1 HH=1 HHH=1,5 – wynik kryterium 374. Największy błąd w tej metodzie
taki sam jak wyżej.
I trzecia w
kolejności (bardzo zgrabna)
A=3 K=2 D=1 HH=1 HHH=2 liczona w 1/3 przeliczana na ćwiartki – wynik kryterium 381
największy błąd 42,7 za układ Dxx – xx – wartość teoretyczna 0,5, wartość
liczona 1,3 częstość 51,3 na 100 rozdań.
Takie podejście
jakie zaprezentowałem również zawiera błąd. Zawsze jest kolor, który gramy minimum
4 razy. To atuty przy grze kolorowej, bądź główny kolor przy BA. Możemy figury w
tym kolorze liczyć wg innej metody, ale przy pierwszej ocenie ręki (np.
otwierając licytację) nie wiemy w jaki kolor będziemy grać (i czy to my
będziemy grać a nie przeciwnicy). Możemy również dokonać korekty w momencie
bilansowania rozdania. Bardzo dobrze się sprawdza prosta korekta : za K, D lub
W (ale nie asa) w kolorze atutowym dodajemy po 1 ćwiartce.
Jest
to bardzo ważna poprawka (właściwie nie poprawka tylko trochę inny system
liczenia)
Ta
analiza nie uwzględnia wartości 10-tki, a powinna. Sama 10-tka jest bez
wartości natomiast często wzmacnia figury. Dodaję ćwiartkę za każdą 10-tkę występującą w
konfiguracji W10, HW10 lub H109.
Przy metodzie
punktacji A=4 K=3 D=1 HH=1 HHH=2 w
całym rozdaniu będziemy mieli
punktów :
Za asy 4 x 4
Za
króle 4
x 3
Za
damy 4
x 1
Za
HH, HHH 4 x (0,85 x 1 + 0,2 x 2 )
(sprawdzone statystycznie w 100 rozdaniach)
Za
K,D,W atu 2 (średnio rozgrywający z dziadkiem będą
mieli 2 z tych 3 figur)
Za
10-tki 1 (na oko)
Razem 40 punktów
W 10 lewach
honorowych mamy 40 ćwiartek i statystycznie 40 punktów.
Ponieważ
punktów (ćwiartek) w momencie pierwszej oceny rąk jest w talii 38 (nie ma
punktów za K, D, W atu) więc tak naprawdę średnia ręka to 2,375 lewy honorowej.
Myślę, że 2,5
to trochę za mała nadwyżka nad 2,375, więc jako minimum otwarcia powinno być
2,75 LH czyli 11 punktów (circa 11,5-12 Miltonów)
Dalej bilans
normalnie pamiętając, że opłaca się grać końcówki na 50% (nawet trochę mniej).
To
oznacza, że na typową końcówkę 4 w starszy powinniśmy mieć 9,5 lewy. W tym przy dość typowych układach mamy 3 LU,
zostaje 6,5 na lewy honorowe. 6,5 lewy honorowej to 26 punktów, zwykle 2 punkty
będziemy mieć za figury atu, zostają 24 punkty (6 lew honorowych z pierwszej
oceny).
Uwagi Pikiera
To wszystko mniej więcej
prawda, ale jest pewien aspekt silnie praktyczny.
Wypunktujmy
poniższe rozdanie systemem A=4
K=3 D=1 HH=1 HHH=2:
|
jakie
ma każdy honory i ile za nie liczy |
|
liczą |
|
To daje 7+ LH, a naprawdę jest 9. Niemal dwie lewy za mało! Bierze się to oczywiście z założenia 10 Okrążeń
Honorowych podczas kiedy w tym rozkładzie jest ich 12. |
||||
|
Wieczór |
|
Eos |
|
razem |
|
|||
piki |
3 |
K
x x |
|
D
W x x |
2 |
|
5 |
|
|
kiery |
8 |
A K
x |
|
x x
x |
0 |
|
8 |
|
|
kara |
3 |
K
x x |
|
A D x |
6 |
|
9 |
|
|
trefle |
3 |
K
x x x |
|
A
x x |
4 |
|
7 |
|
|
|
|
|
|
Razem
ćwiartek |
|
29 |
|
Choć w przeciętnym
kontrakcie kolorowym jest ich, jak wyliczył Autor, 10 – to jednak % układów
w których jest ich 11 bądź 12 (zwłaszcza w grze BA) jest z pewnością tak spory,
że niesposób to ignorować. Jedyny ratunek to dokonywanie w takich rozdaniach
poprawki dodatniej – czyli tak czy owak bez poprawek się nie obejdzie: gracz
musi uwzględniać ilość OH w rozdaniu konkretnym.
Zauważmy że jeśli do
powyższego dodamy ów „średni standard” = 3 LU, to wyjdzie lew 10– czyli tyle
ile jest rzeczywiście do wzięcia. Oczywiście jest to dodatek fikcyjny,
wyrównujący niedobór w innym miejscu (jak we Wzorze
Niedźwieckiego). Ale czy warto stosować
fikcję?...
ŁS 31 X 2010
Symulacje opisane pod Statystyka możliwych do wygrania kontraktów
zdają się wskazywać, że średnio (bardzo średnio oczywiście) jest zaledwie 9 OH
!!!
Skoro bowiem średni
kontrakt do wygrania = 2.5, to łatwo wyliczyć że pasuje do tego akurat 9 OH:
na każdą parę przypada bowiem
4.5 LH i dochodzą do tego 4 LU (Lewy Układowe). Razem 8.5 lew
13 VI 2010 |
||||
brydż, brydz, bridge, brydż sportowy, brydz
sportowy, bridge sportowy, Pikier, Sławiński, Slawinski, Łukasz Sławiński,
Lukasz Slawinski, |
||||