Łukasz Pikier Sławiński

Punktowanie turnieju

22 X 2006

JUSTYCJALIZACJA

Pojedynki z których składa się turniej wyceniane są jednakowo (niezależnie od pozostałych), przez co zwycię­stwo nad sła­bym prze­ciw­nikiem ma tę samą wartość co zwycięstwo nad silnym ! W efekcie gracz, który z czo­łów­ką osiąg­nie wyniki mierne, może nadrobić to z nawiązką dzięki wysokiemu ogra­niu prze­ciw­ni­ków słab­szych – i zarobić na nich tyle, że w sumarycznym wyniku zdobędzie miej­sce wcale wy­so­kie (a mo­że nawet i pierwsze). Ten mankament jest dostrzegany i często próbuje się go zmniejszyć zapraszając do turnieju graczy o zbliżonym poziomie. Można jednak inaczej...

Spójrzmy na poniższy turniej „każdy z każdym” (pojedynki punktowane przez podział 10 viktorek):

 

A

B

C

D

Σ

Pierwsze miejsce gracza A wydaje się niezasłużone, ponieważ:

• zdobył je głównie dzięki maxymalnym wygranym z outsiderami

• nad graczem B przewagę bardzo skromną

• i przegrał z nim 4:6.

A

 

4

10

10

24

B

6

 

9

8

23

C

0

1

 

9

10

D

0

2

1

 

3

Po zakończeniu turnieju (niestety, dopiero po) okazuje się, że niektóre pojedynki były bardziej waż­ne, a inne mniej. Np pojedynek między C a D był mało ważny, bo obaj okazali się bardzo słabi, po­je­dy­nek A przeciwko B był ważniejszy niż przeciwko C, itp.

Jak wyceniać „ważność” pojedynku ?

Sensowną miarą wydaje się być iloczyn sił obu graczy (analog Prawa Powszechnej Atrakcji), a si­ła gra­cza to oczywiście jego sumaryczny wynik w turnieju. Przemnóżmy więc wynik każdego poje­dyn­ku przez siły obu graczy, czyli przez ważność pojedynku:

Korekta X 2018

Przed wymnożeniem lepiej uciągi, tj siły drużyn zwiększyć o jakąś niewielką wartośc, o ca 15% rozdzielanej sumy Viktorek , tutaj np o 1.

Chodzi o to aby uniknąć wyniku 0 dla obu drużyn oraz uzyskać bardziej harmonijny rozkład punktów wynikowych.

Widać to wyraźniej kiedy justycjalizujemy wyniki rozdania w turnieju... jednorozdaniowym. Mianowicie bardzo wysoka wygrana jest punktowana mniej niż  umiarkowana. Wygląda to na paradox, jednak zważmy że zbyt wysoko wygrana staje się mniej warta z uwagi na niską siłę gry przeciwników w tym rozdaniu – chodzi o to aby to „mniej” nie było przesadne.

Ten koncept nie jest tu jeszcze zastosowany, ale wyniki zmienia b.nieznacznie.

Uwaga (3 I 2019) – Zmiana algorytmu

Ważność pojedynka = SUMA uciągów obu graczy podniesiona do potęgi J, z zaleceniem by J było = 2. Celowość tej zmiany jest opisana pod

Justycjalizacja 2019. Poniższe obliczenie tutaj nie uwzględnia tej zmiany, niemniej istota justycjalizacji jest wskazana, a wyniki są różnią się niewiele.   

 

A

B

C

D

Σ

Zgodnie z intuicyjnym oczekiwaniem gracz B wyszedł na prowadzenie.

 

Viktorki zdobyte przez A okazały się mniej wartościowe niż viktorki B.

A

 

23٠24

10٠10٠24

10٠3٠24

5328

B

24٠23

 

10٠23

 3٠23

5934

C

24٠10

23٠10

 

 3٠10

500

D

24٠3

23٠3

10٠3

 

168

Dla lepszej percepcji przeskalujmy liczby do bardziej familiarnych rozmiarów – przemnóżmy je przez taki współczynnik, by suma wyników wynosiła – jak poprzednio – 60 viktorek. Otrzymamy:

 

A

B

C

D

Σ

Jak widać, suma viktorek rozdzielonych między obu graczy nie jest już stale równa 10, lecz zależy od ważności pojedynku !

Np za A z B rozdzielamy aż 28, podczas gdy za C z D tylko 1.

Proporcje rozdzielanych viktorek nie uległy oczywiście zmianie.

Np 11:17 w A z B to identyczna proporcja co wcześniejsze 4:6.

A

 

11

12

4

27 

B

17

 

10

3

30 

C

0

1

 

1

D

0

1

0

 

Tak skorygowane wyniki turnieju wydają się być bardziej sprawiedliwe niż wyniki pierwotne !

Ponadto – mimo iż wysokie ogrywanie słabszych też ma swoją wartość, jednak:

1/) specjalizacja w ogrywaniu słabych manieruje i marnotrawi umiejętności silnych,

2/) poziom gry jest zmienny ! gracz który uchodził dotąd za słabego, akurat w tym turnieju może grać znacznie lepiej, a niesposób przekonać się o tym przed zakończeniem turnieju,

3/) i wreszcie grozi „podkładanie się” – zmora wielu rozgrywek sportowych.

Te niekorzystne zjawiska justycjalizacja w znacznym stopniu redukuje.

Stopniowanie justycjalizacji

Czy siła graczy była uwzględniona w dostatecznym stopniu ? a może w zbyt dużym ?

Wprowadźmy parametr J określający stopień justycjalizacji – wynik pojedynku mnóżmy przez jego waż­ność podniesioną do potęgi J. Im większe J, tym bardziej wzrośnie przewaga poje­dyn­ków waż­niej­szych nad mniej ważnymi (dla J = 0 nie będzie justycjalizacji, dla J = 1 będzie to co ro­bi­liś­my dotąd):

J = 0.2

J = 0.7

J = 1

J = 2

 

A

B

C

D

Σ

 

 

A

B

C

D

Σ

 

 

A

B

C

D

Σ

 

 

A

B

C

D

Σ

A

 

5

11

9

25

 

A

 

9

12

5

27 

 

A

 

11

12

4

27 

 

A

 

17

8

1

26

B

8

 

10

7

25

 

B

13

 

11

4

28 

 

B

17

 

10

3

30 

 

B

26

 

7

1

34

C

0

1

 

7

8

 

C

0

1

 

3

 

C

0

1

 

1

 

C

0

1

 

0

1

D

0

2

1

 

3

 

D

0

1

0

 

 

D

0

1

0

 

 

D

0

0

0

 

0

Ogólność justycjalizacji

Zauważmy że w justycjalizacji nie było nic specyficznie brydżowego !

Odnosi się więc ona do wszelkich turniejów pojedynkowych (koszykówka, szachy) – i oczywiście do wszelkich brydżowych (indywidu­al­nych, parami, drużynowych; na impy, na maxy). Nie jest przy tym istotne, by był to turniej typu „każdy z każdym” – może odbyć się tylko część pojedynków.

Kwestie:

1)

Czy można dla pokazanej justycjalizacji znaleźć jakieś uzasadnienie niespekulatywne ?

2)

Czy istnieje jakaś optymalna wartość dla J, czy też należy ją obierać „na wyczucie” ?

3)

Być może pula nagród powinna być rozdzielana wg wyników justycjalizacji (dla J = ?)

Źródło: Justycjalizacja   


DWIE PROPOZYCJE TURNIEJOWE

Są to szkice pomysłów, które mogą być obiektem spekulacji matematycznych:

Turniej Nakładkowy

W miarę upływu turnieju maleje motywacja do dobrej gry u graczy którym źle „poszło”, co oczywi­ście – niezależnie od justycjalizacji – wypacza wyniki. Można to złagodzić ustanawiając specy­ficz­ny system rozdziału puli nagród.

Turniej, dajmy na to, 8–rundowy traktujemy jako 8 podturniejów rozpoczynających się ze stopniowo wzra­sta­jącym opóźnieniem – jak to zobrazowano poniżej zielonymi pasami:

1

2

3

4

5

6

7

8

 

Obliczamy wyniki każdego z 8 pod­tur­nie­jów, a łączną pulę nagród roz­dzielamy między podturnieje wg usta­lo­ne­go klu­cza (np w pokazanych na czerwono pro­por­cjach).

 

Każdy gracz partycypuje w nagrodach każdego podtur­nie­ju ! – jest zatem zainteresowany by grać starannie do sa­me­­go koń­ca – bez względu na wcześniejsze niepowodze­nia.

 

 

 

 

 

 

 

 

8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7

 

1

Źródło: Turniej Nakładkowy   

Turniej Czwórkowy 

Jest to piramida warstwowa ułożona z grup 4–graczowych: najwyższa warstwa – 1 grupa, druga od góry – 2 grupy, trzecia od góry – 4, ... itd z podwajaniem ilości grup (najniżej może być „ułomnie”).

Runda turnieju polega na grze w grupach systemem „każdy z każdym” – zwycięzca grupy awansuje do warstwy wyższej, drugi pozostaje w warstwie, a dwaj pozostali spadają do warstwy niższej.

Poza oczywistą możnością zorganizowania turnieju b.licznego, zalety tego systemu są następujące:

– Ponieważ rundy są krótkie, możliwy jest 2–3 krotny awans z samego dołu (nie spada motywacja).

– Możliwy jest nabór nowych graczy w trakcie turnieju – do „ułomnej” warstwy najniższej.

– Warstwa gracza jest jego rankingiem – ma więc sens turniej nieustający (np wieloletni).

Technikalia:

– Zbudować piramidę można na 3 sposoby:
   1) stopniowo – zacząć od jednej warstwy i z jej zwycięzców uformować warstwę wyższą.
   2) arbitralnie – im gracz silniejszy, tym wyżej go ulokować.
   3) urządzić publiczną licytację o miejsca startowe.

– Mało ważną warstwę najniższą można ułożyć i modyfikować ad hoc.

– Aby ustalić dokładną kolejność w czołówce turnieju należy zorganizować finał – mogą to być np wspólne rozgrywki warstwy najwyższej + po dwóch graczy z dwóch grup warstwy niższej.

Atrakcyjność Turnieju Czwórkowego najbardziej uzmysławia porównanie go z obecnym systemem roz­gry­wa­nia mistrzostw pol­skich drużyn bry­dżo­wych. Niemal 300 drużyn podzielonych jest hierar­chicz­nie na ligi – I, II, III. Grupy w ligach są dość licz­ne (po 16 drużyn), więc cykl rozgrywek o awans do ligi wyższej trwa aż cały rok. W efekcie nowopowstała drużyna może włączyć się do mistrzostw dopiero po zakończeniu sezonu, a na zdobycie tytułu mistrza Polski musi zużyć 3–4 lata !!

Źródło: Turniej Czwórkowy    

 

Matematyka

Innowacje

Co nowego... 

do Spisu

22 X 2006

redakcja@pikier.com

© Pikier.com

brydż, brydz, bridge, brydż sportowy, brydz sportowy, bridge sportowy, Pikier, Sławiński, Slawinski, Łukasz Sławiński, Lukasz Slawinski,