Łukasz
Pikier Sławiński |
Punktowanie
turnieju |
22
X 2006 |
JUSTYCJALIZACJA
Pojedynki z których składa
się turniej wyceniane są jednakowo (niezależnie od pozostałych), przez co
zwycięstwo nad słabym przeciwnikiem ma tę samą wartość co zwycięstwo nad
silnym ! W efekcie gracz, który z czołówką osiągnie wyniki mierne, może
nadrobić to z nawiązką dzięki wysokiemu ograniu przeciwników słabszych
– i zarobić na nich tyle, że w sumarycznym wyniku zdobędzie miejsce
wcale wysokie (a może nawet i pierwsze). Ten mankament jest dostrzegany i
często próbuje się go zmniejszyć zapraszając do turnieju graczy o zbliżonym
poziomie. Można jednak inaczej...
Spójrzmy
na poniższy turniej „każdy z każdym” (pojedynki
punktowane przez podział 10 viktorek):
|
A |
B |
C |
D |
Σ |
Pierwsze miejsce gracza A
wydaje się niezasłużone, ponieważ: •
zdobył je głównie dzięki maxymalnym wygranym z outsiderami •
nad graczem B przewagę bardzo skromną •
i przegrał z nim 4:6. |
A |
|
4 |
10 |
10 |
24 |
|
B |
6 |
|
9 |
8 |
23 |
|
C |
0 |
1 |
|
9 |
10 |
|
D |
0 |
2 |
1 |
|
3 |
Po zakończeniu turnieju
(niestety, dopiero po) okazuje się, że niektóre pojedynki były bardziej ważne,
a inne mniej. Np pojedynek między C a D był mało ważny, bo obaj okazali się
bardzo słabi, pojedynek A przeciwko B był ważniejszy niż przeciwko C, itp.
Jak wyceniać „ważność”
pojedynku ?
Sensowną
miarą wydaje się być iloczyn sił obu graczy
(analog Prawa Powszechnej Atrakcji), a siła gracza to oczywiście jego
sumaryczny wynik w turnieju. Przemnóżmy więc wynik każdego pojedynku przez
siły obu graczy, czyli przez ważność pojedynku:
Korekta X 2018
Przed wymnożeniem lepiej
uciągi, tj siły drużyn zwiększyć o jakąś niewielką wartośc, o ca 15%
rozdzielanej sumy Viktorek , tutaj np o 1.
Chodzi o to aby uniknąć wyniku
0 dla obu drużyn oraz uzyskać bardziej harmonijny rozkład punktów wynikowych.
Widać to wyraźniej kiedy
justycjalizujemy wyniki rozdania w turnieju... jednorozdaniowym. Mianowicie
bardzo wysoka wygrana jest punktowana mniej niż
umiarkowana. Wygląda to na paradox, jednak zważmy że zbyt wysoko wygrana
staje się mniej warta z uwagi na niską siłę gry przeciwników w tym rozdaniu
– chodzi o to aby to „mniej” nie było przesadne.
Ten koncept nie jest tu jeszcze zastosowany, ale wyniki zmienia
b.nieznacznie.
Uwaga (3 I
2019) – Zmiana algorytmu
Ważność pojedynka = SUMA uciągów obu graczy podniesiona do potęgi
J, z zaleceniem by J było = 2. Celowość tej zmiany jest opisana pod
Justycjalizacja
2019. Poniższe obliczenie tutaj nie uwzględnia tej zmiany, niemniej istota
justycjalizacji jest wskazana, a wyniki są różnią się niewiele.
|
A |
B |
C |
D |
Σ |
Zgodnie
z intuicyjnym oczekiwaniem gracz B wyszedł na prowadzenie. Viktorki zdobyte przez A okazały się
mniej wartościowe niż viktorki B. |
A |
|
4٠23٠24 |
10٠10٠24 |
10٠3٠24 |
5328 |
|
B |
6٠24٠23 |
|
9٠10٠23 |
8٠3٠23 |
5934 |
|
C |
0٠24٠10 |
1٠23٠10 |
|
9٠3٠10 |
500 |
|
D |
0٠24٠3 |
2٠23٠3 |
1٠10٠3 |
|
168 |
Dla lepszej percepcji
przeskalujmy liczby do bardziej familiarnych rozmiarów – przemnóżmy je
przez taki współczynnik, by suma wyników wynosiła – jak poprzednio
– 60 viktorek. Otrzymamy:
|
A |
B |
C |
D |
Σ |
Jak
widać, suma viktorek rozdzielonych między obu graczy nie jest już stale równa
10, lecz zależy od ważności pojedynku ! Np
za A z B rozdzielamy aż 28, podczas gdy za C z D tylko 1. Proporcje rozdzielanych viktorek nie
uległy oczywiście zmianie. Np
11:17
w A z B to identyczna proporcja co wcześniejsze 4:6. |
A |
|
11 |
12 |
4 |
27 |
|
B |
17 |
|
10 |
3 |
30 |
|
C |
0 |
1 |
|
1 |
2 |
|
D |
0 |
1 |
0 |
|
1 |
Tak skorygowane wyniki
turnieju wydają się być bardziej sprawiedliwe niż wyniki pierwotne !
Ponadto – mimo iż
wysokie ogrywanie słabszych też ma swoją wartość, jednak:
1/)
specjalizacja w ogrywaniu słabych
manieruje i marnotrawi umiejętności silnych,
2/)
poziom gry jest zmienny ! gracz który
uchodził dotąd za słabego, akurat w tym turnieju może grać znacznie lepiej, a
niesposób przekonać się o tym przed zakończeniem turnieju,
3/)
i wreszcie grozi „podkładanie
się” – zmora wielu rozgrywek sportowych.
Te niekorzystne zjawiska
justycjalizacja w znacznym stopniu redukuje.
Stopniowanie justycjalizacji
Czy siła graczy była
uwzględniona w dostatecznym stopniu ? a może w zbyt dużym ?
Wprowadźmy parametr J określający
stopień justycjalizacji – wynik pojedynku mnóżmy przez jego ważność
podniesioną do potęgi J. Im większe J, tym bardziej
wzrośnie przewaga pojedynków ważniejszych nad mniej ważnymi (dla
J = 0 nie będzie justycjalizacji, dla J = 1 będzie to co robiliśmy dotąd):
J
= 0.2 |
J
= 0.7 |
J
= 1 |
J
= 2 |
|||||||||||||||||||||||
|
A |
B |
C |
D |
Σ |
|
|
A |
B |
C |
D |
Σ |
|
|
A |
B |
C |
D |
Σ |
|
|
A |
B |
C |
D |
Σ |
A |
|
5 |
11 |
9 |
25 |
|
A |
|
9 |
12 |
5 |
27 |
|
A |
|
11 |
12 |
4 |
27 |
|
A |
|
17 |
8 |
1 |
26 |
B |
8 |
|
10 |
7 |
25 |
|
B |
13 |
|
11 |
4 |
28 |
|
B |
17 |
|
10 |
3 |
30 |
|
B |
26 |
|
7 |
1 |
34 |
C |
0 |
1 |
|
7 |
8 |
|
C |
0 |
1 |
|
3 |
4 |
|
C |
0 |
1 |
|
1 |
2 |
|
C |
0 |
1 |
|
0 |
1 |
D |
0 |
2 |
1 |
|
3 |
|
D |
0 |
1 |
0 |
|
1 |
|
D |
0 |
1 |
0 |
|
1 |
|
D |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
Ogólność justycjalizacji
Zauważmy że w
justycjalizacji nie było nic specyficznie brydżowego !
Odnosi się więc ona do wszelkich
turniejów pojedynkowych (koszykówka, szachy) – i oczywiście do wszelkich
brydżowych (indywidualnych, parami, drużynowych; na impy, na maxy). Nie jest
przy tym istotne, by był to turniej typu „każdy z każdym” –
może odbyć się tylko część pojedynków.
Kwestie:
1) |
Czy można dla pokazanej
justycjalizacji znaleźć jakieś uzasadnienie niespekulatywne ? |
2) |
Czy istnieje jakaś optymalna wartość
dla J, czy też należy ją obierać „na wyczucie” ? |
3) |
Być może pula nagród powinna być
rozdzielana wg wyników justycjalizacji (dla J = ?) |
Źródło: Justycjalizacja
DWIE PROPOZYCJE TURNIEJOWE
Są to szkice pomysłów,
które mogą być obiektem spekulacji matematycznych:
Turniej Nakładkowy
W miarę upływu turnieju maleje
motywacja do dobrej gry u graczy którym źle „poszło”, co oczywiście
– niezależnie od justycjalizacji – wypacza wyniki. Można to
złagodzić ustanawiając specyficzny system rozdziału puli nagród.
Turniej, dajmy na to, 8–rundowy traktujemy jako 8 podturniejów
rozpoczynających się ze stopniowo wzrastającym opóźnieniem – jak to
zobrazowano poniżej zielonymi pasami:
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
|
Obliczamy wyniki każdego z 8 podturniejów,
a łączną pulę nagród rozdzielamy między podturnieje wg ustalonego klucza
(np w pokazanych na czerwono proporcjach). Każdy gracz partycypuje w nagrodach
każdego podturnieju ! – jest zatem zainteresowany by grać starannie
do samego końca – bez względu na wcześniejsze niepowodzenia. |
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
1 |
Źródło: Turniej Nakładkowy
Turniej Czwórkowy
Jest to piramida warstwowa ułożona
z grup 4–graczowych: najwyższa warstwa – 1 grupa,
druga od góry – 2 grupy, trzecia od góry – 4, ... itd z podwajaniem
ilości grup (najniżej może być „ułomnie”).
Runda turnieju polega na
grze w grupach systemem „każdy z każdym” – zwycięzca grupy awansuje
do warstwy wyższej, drugi pozostaje w warstwie, a dwaj pozostali spadają do
warstwy niższej.
Poza oczywistą możnością zorganizowania
turnieju b.licznego, zalety tego systemu są następujące:
– Ponieważ rundy są
krótkie, możliwy jest 2–3 krotny awans z samego dołu (nie spada
motywacja).
– Możliwy jest
nabór nowych graczy w trakcie turnieju – do „ułomnej” warstwy
najniższej.
– Warstwa gracza
jest jego rankingiem – ma więc sens turniej nieustający (np wieloletni).
Technikalia:
– Zbudować piramidę
można na 3 sposoby:
1) stopniowo – zacząć od jednej
warstwy i z jej zwycięzców uformować warstwę wyższą.
2) arbitralnie – im gracz
silniejszy, tym wyżej go ulokować.
3) urządzić publiczną licytację o
miejsca startowe.
– Mało ważną
warstwę najniższą można ułożyć i modyfikować ad hoc.
– Aby ustalić
dokładną kolejność w czołówce turnieju należy zorganizować finał – mogą
to być np wspólne rozgrywki warstwy najwyższej + po dwóch graczy z
dwóch grup warstwy niższej.
Atrakcyjność Turnieju
Czwórkowego najbardziej uzmysławia porównanie go z obecnym systemem rozgrywania
mistrzostw polskich drużyn brydżowych. Niemal 300 drużyn podzielonych jest
hierarchicznie na ligi – I, II, III. Grupy w ligach są dość liczne (po
16 drużyn), więc cykl rozgrywek o awans do ligi wyższej trwa aż cały rok. W
efekcie nowopowstała drużyna może włączyć się do mistrzostw dopiero po
zakończeniu sezonu, a na zdobycie tytułu mistrza Polski musi zużyć 3–4
lata !!
Źródło: Turniej Czwórkowy
22 X 2006 |
|||||
brydż, brydz, bridge, brydż sportowy, brydz sportowy,
bridge sportowy, Pikier, Sławiński, Slawinski, Łukasz Sławiński, Lukasz
Slawinski, |
|||||