Strategia a informacja

Rozważmy tradycyjny problem rozgrywkowy:

W kolorze:

 

A W 6 5

 

chcemy wźąć wszystkie 4 lewy.

   

Autor śęga do ukrytych rezerw. Jak obliczył prof. S.Łukiński upowszechńeńe tej metody pozwoliłoby zaoszczędzić 1058 Mg papieru roczńe.

?

N

W        E

S

?

 

K 4 3 2

 

Jak należy zagrać – z góry czy na impas ? – jeśli wiadomo, że zastaliśmy jeden z dwóch poniższych podźałów:

 

W      E

 

W      E

Jeśli zastaliśmy jakikolwiek inny podźał, to rezultat rozgrywki jest przy grze z góry ten sam co przy grze na impas. Możemy więc –
z punktu widzenia decyzji rozgrywkowej jaką mamy podjąć –
uznać wszelkie inne podźały za ńemożliwe.

Dxx–xx

xxx–Dx

 

 

Sytuacja ńe jest łatwa, pońeważ:

– przy podźale Dxx–xx     tylko impas prowadzi do sukcesu

– przy podźale xxx–Dxx    tylko gra „z góry” zapewńa sukces

a ńe wiemy przećeż, który z tych podźałów – w tym konkretnym przypadku – zastaliśmy.

    

Machńijmy więc ręką na aktualne rozdańe i spróbujmy ustalić receptę na przyszłość – na najbliższe 100 rozdań tego typu.

Co częśćej zapewni nam sukces:

– czy gdy stale będźemy impasować ?

– czy gdy stale będźemy grać z góry ?

W tych stu najbliższych rozdańach zastańemy – średńo rzecz biorąc – 
następujące podźały:

xxx–Dx

1098–D7

10 razy

40 razy

Dlaczego poszczególnym podźałom elementarnym przydźeliliśmy tę samą
– po 10 razy – frekwencję ?

 

A dlaczego miałoby być – średńo rzecz biorąc – inaczej ? 

Czy 9 to przy tasowańu coś istotńe różnego od 7 bądź D ?

1097–D8

10 razy

1087–D9

10 razy

987–D10

10 razy

Dxx–xx

D109–87

10 razy

60 razy

D108–97

10 razy

D107–98

10 razy

D98–107

10 razy

D97–108

10 razy

D87–109

10 razy

Ze sporządzonego zestawieńa widać wyraźńe że:

§         grając stale na impas odńeśemy 60 sukcesów

§         grając stale górą odńeśemy 40 sukcesów

co oznacza, że należy stale grać na impas.

   

Sprawdźmy teraz, co śe stańe gdy ńe podporządkujemy śe temu zaleceńu i od czasu do czasu – np 1 raz na 10 razy – skuśimy śe na zagrańe górą:

1098–D7

10 razy

1 sukces

4

Będźe więc, jak widać, tylko 58 sukcesów na 100 rozdań (58%), podczas gdy stałe konsekwentne impasowańe dawało 60%.

1097–D8

10 razy

1 sukces

1087–D9

10 razy

1 sukces

987–D10

10 razy

1 sukces

D109–87

10 razy

9 sukcesów

54

D108–97

10 razy

9 sukcesów

D107–98

10 razy

9 sukcesów

D98–107

10 razy

9 sukcesów

D97–108

10 razy

9 sukcesów

D87–109

10 razy

9 sukcesów

Są jednak brydżyści, którzy oponują przeciwko dotychczasowym obliczeńom, stwierdzając co następuje:

Zgoda, Tak jest rzeczywiśće, ale...
tylko wtedy, gdy jeszcze ńe rozpoczęliśmy rozgrywańa tego koloru !

Jeżeli jednak zagramy Króla (do którego obaj przeciwnicy dodadzą po blotce), a następńe blotkę od S i zaczekamy na dodańe blotki przez W – to obliczeńa przeprowadzone w tym momencie dadzą rezultat odmienny.

Przeciwnicy będą mieli bowiem tylko dwie karty (Damę i blotkę). które mogą być między nich podźelone na dwa jednakowo prawdopodobne sposoby:  D–x  albo  x–D.

Wobec tego szansa impasu jest w tym momenće identyczna jak szansa gry górą i obie wynoszą po 50%.

Obliczeńe nasze jest wyraźńe lepsze, pońeważ uwzględnia dodatkową informację jaką są trzy blotki ujawńone przez przeciwników.

Rozumowańe powyższe jest jednak – mimo pozorów słusznośći – ńepoprawne, i da śę podważyć na kilka sposobów:

1)    Gdyby owe dwa podźały ( D–x, x–D ) były jednakowo prawdopodobne, to byłoby zupełńe tak samo, jakby w tym momenće rozgrywki przeciwnicy wyjęli te dwie karty (Damę i blotkę), przetasowali i ponowńe między śebie rozdźelili.
A przećeż tasowana była cała talia !

2)    Informacja jaką są trzy blotki ujawńone przez przeciwników w niczym ńe zwiększa naszej wiedzy o zastanym podźale.   
       Z zastrzeżeńem (zaaprobowanym zresztą przez oponentów), że przeciwnicy dodają
       blotki w sposób najzupełńej losowy (przypadkowy), tzn bez jakichkolwiek nawyków
       (np od najniższej) bądź innych określonych schematów.

Z góry bowiem było wiadome (tzn przed rozpoczęćem rozgrywki), że przed decydującym jej momentem zostaną ujawńone jakieś trzy blotki. Rówńe dobrze moglibyśmy poprośić gracza W aby pokazał dwie blotki, a gracza E  aby pokazał jedną blotkę – nasze szanse ńe uległyby zmiańe.

3)    Jeżeli argument poprzedni brzmi dla Czytelnika ńeco mgliśće, to polecamy jego bardźej dobitną wersję (pomysłu Jurka Zagrodzkiego):

Na stole leży 13 kierów (koszulkami do góry) podźelonych na dwie częśći:

w mńejszej – 3 karty,     w większej – 10 kart.

Gdźe jest As ?

Oczywiśće obstawiamy część większą, a ewentualny zakład przyjmujemy w stosunku 10:3.

Odkrywają nam teraz 9 kart w częśći większej, tak jednak, aby żadna z nich ńe okazała się Asem. Czy skłonni bylibyśmy obstawić część mńejszą (3 karty zakryte) w stosunku 3:1 ?

Tego rodzaju argumenty ńe podważają jednak racji oponentów w ważnej kwestii wykorzystywańa dodatkowych informacji, Faktem jest bowiem, że rzeczywiśće:

Przy obliczańu szans należy uwzględńać ńe tylko samo tasowańe,
ale także zagrańa (zrzutki) przeciwników !

Policzmy więc jeszcze raz szanse, uwzględńając tym razem zrzutki dokonane przez przeciwników i zakładając że zrzucają losowo.

Niech będą to np  zrzutki: 89–5  ( W dodał 8, a późńej 9  E dodał 7 )

Skoro tak, to przy tasowańu ułożył śę jeden z dwóch poniższych, jednakowo prawdopodobnych, podźałów:   D98–107   1098–D7.

Przeanalizujmy teraz 480 rozdań  ( ilość wźęta dla unikńęća ułamków ) z tymi podźałami (po 240 jednego i drugiego) wraz ze wszelkimi możliwymi zrzutkami przeciwników:

podźał

zrzutki

 

 

D98–107

    

240 razy

98–10

60 razy

a przekonamy się, że w 100 rozdaniach
w których zdarzą się zrzutki   98–7
(patrz
· w tabeli):

podźał D98–107 wystąpi 60 razy

podźał 1098–D7 wystąpi 40 razy

 

Szanse są więc identyczne jak przed rozpoczęćem rozgrywki: impas – 60%, z góry – 40%, co oznacza, że ujawńeńe (losowe!) przez przeciwników trzech blotek niczego ńe zmieniło.

89–10

60 razy

98–7

60 razy

89–7  ·

60 razy

1098–D7

   

240 razy

109–7

40 razy

910–7

40 razy

108–7

40 razy

810–7

40 razy

98–7

40 razy

89–7  ·

40 razy

Sprawdźmy teraz, co śe stańe, gdy przeciwnicy ńe będą przestrzegać losowości zrzutek ?

Załóżmy np że zawsze dodają najniższą z posiadanych blotek:

podźał

zrzutki

sukces

 

D109–87

910–7

1

Można tu zaobserwować bardzo ćekawe zjawisko:

§         W czterech przypadkach (oznaczonych 1) podział zostaje całkowicie zdradzony.

§         Przy pozostałych zrzutkach (oznaczonych 1/2) możemy natomiast zagrać rówńe dobrze z góry jak i na impas (szanse są równe).
Np zrzutki 89–7wskazują na jedną z dwóch jednakowo prawdopodobnych sytuacji oznaczonych literką x.

D108–97

810–7

1

D107–98

710–8

1

D98–107

89–7

1/2   x

D97–108

79–8

1/2   y

D87–109

78–9

1/2   z

1098–D7

89–7

1/2   x

1097–D8

79–8

1/2   y

1087–D9

78–9

1/2   z

987–D10

78–10

1

Widźimy więc, że ńe istńeje w tym wypadku stała jednolita strategia, bowiem sposób rozgrywańa zależy każdorazowo od zrzutek przeciwników.

Po podsumowańu sukcesów (1) i półsukcesów (1/2) uzyskamy liczbę 7 sukcesów na 10 możliwych podźałów, co oznacza że dźęki ńelosowym zrzutkom przeciwników szansa złapańa Damy wzrosła do 70%.

   

Zachęcamy Czytelników do samodźelnego przeanalizowańa tego efektu dla tzw „chytrych” zrzutek przeciwników.

Na przykład:

1)     W mając trzy blotki ukrywa najniższą – E z dubletona dorzuca najwyższą.

2)     W mając trzy blotki ukrywa środkową – E zawsze dodaje najniższą.

3)     E zrzuca najwyższą z dubletona (aby „upozorować” pośadańe Damy);
pozostałe zrzutki – zawsze najniższa.

C.D.N.

ŁS

1980

Ciąg dalszy

z Pikiera 1

 

Szansologia

 Co nowego... 

do Brydża

Nie samym brydżem człowiek żyje:  do Czytaj!

brydż, brydż, brydż, brydż, brydż, brydz, brydz, brydz, brydz, bridge, bridge, bridge, bridge, bidding, brydż sportowy, brydz sportowy, bridge sportowy, wist, Pikier, Łukasz, Lukasz, Sławiński, Slawinski, Łukasz Sławiński, Lukasz Slawinski, Czytaj, Czytaj!, piki, kiery, kara, trefle, pik, kier, karo, trefl, pas, atu, bez atu, kontra, rekontra

 

22 Listopada 2000